T-Genelleştirilmiş Tümlenmiş Modüller

Abstract

Bu doktora tezinde, bir modülün parçalanışının genelleştirilmesi olarak tümleyen alt modüller yardımıyla alt modüllerin t-toplamı ve modüllerin t-toplam terimleri ile t-ayrışımı tanımlandı. Alt modüllerinin t-toplamı olan her π-projektif modül aynı alt modüllerinin direkt toplamıdır. M modülü {U_i }_(i∈I) alt modüller ailesinin t-toplamı ise, RadM=𝑖∈𝐼𝑅𝑎𝑑𝑈𝑖 dir. T-toplam terimleri kullanılarak (güçlü) t-radikal tümlenmiş modüller tanımlandı ve bu modülerin bazı temel özellikleri verildi. T-radikal tümlenmiş modüllerin her sonlu toplamı t-radikal tümlenmiştir. Küçük radikale sahip her güçlü t-radikal tümlenmiş modül tümlenmiştir. Bu çalışmada ayrıca (dual sonlu) t-genelleştirilmiş tümlenmiş modüller tanımlandı. Bir dağılımlı t-genelleştirilmiş tümlenmiş modülün her bölüm modülü t-genelleştirilmiş tümlenmiştir. Dual sonlu t-genelleştirilmiş tümlenmiş modüllerin herhangi direkt toplamı dual sonlu t-genelleştirilmiş tümlenmiştir. Birimli bir R halkasının yarı-mükemmel olması için gerek ve yeter koşul her serbest sol R-modülün dual sonlu t-genelleştirilmiş tümlenmiş olmasıdır. Anahtar Kelimeler: (Genelleştirilmiş) Tümleyen, (Genelleştirilmiş) Tümlenmiş Modül; T-Toplam; T-Ayrışım; (Güçlü) T-Radikal Tümlenmiş Modül; (Dual sonlu) T-Genelleştirilmiş Tümlenmiş Modül.

In this dissertation, t-sum of submodules, t-sum terms of modules and t-decompositions are defined as a generalization of a decomposition of a module using supplement submodules. Every π-projective module that is a t-sum of submodules is identical to the direct sum of same submodules. If a module M is a t-sum of a family {U_i }_(i∈I) of submodules, then RadM=𝑖∈𝐼𝑅𝑎𝑑𝑈𝑖. T-summand are used to define (strongly) t-radical supplemented modules, and some basic properties of such modules are given. Every finite sum of t-radical supplemented modules is t-radical supplemented. Every strongly t-radical supplemented module having small radical is supplemented. Also in this dissertation (cofinitely) t-generalized supplemented modules are defined. Every factor module of a distributive t-generalized supplemented module is t-generalized supplemented. Arbitrary direct sum of any cofinitely t-generalized supplemented modules is cofinitely t-generalized supplemented. A unital ring R is semi-perfect if and only if every free left R-module is cofinitely t-generalized supplemented. Key Words: (Generalized) Supplement; (Generalized) Supplemented Module; T-Sum; T-Decomposition; (Strongly) T-Radical Supplemented Module; (Cofinitely) T-Generalized Supplemented Module.