3e Öklid Uzayında Yönlendirilmiş Bir Yüzey Üzerindeki İkinci Tipten Serbest Elastik Eğriler Üzerine

Abstract

ÖZET Bu çalışma üç bölüm halinde düzenlenmiştir. Birinci bölümde diferensiyel geometrinin tezde yararlanılan genel anlamdaki afin uzay, öklid uzayı, E3 3-boyutlu öklid uzayındaki eğriler, topolojik manifoldlar ve yüzey üzerindeki eğrilerle ilgili tanım, teorem ve özel liklerden bahsedilmiştir. ikinci bölümde varyasyon hesabına ait Euler denklemlerinin elde edilişi, elastik eğrilerin tanımı, tarih sel gelişimi ve bu konu ile ilgili yapılan çalışmalar, elastiklik probleminin biyolojik ve fiziksel uygulanabilirliği gibi konulara yer verilmiştir. üçüncü bölüm çalışmamızın orijinal kısmıdır. Bu bölümde E3- deki bir yüzey üzerinde 2. tipten elastik eğri ve bir yüzey üzerinde tam ve tam olmayan varyasyon hesabı problemini tanımladık. Daha sonra E3 öklid uzayındaki düzlem, küre, silindir, tor gibi bazı yüzeyler üze rinde 2. tipten eğrileri inceleyerek bu tür elastik eğrilerin bir geodezik şerit ve bir eğrilik şeridi üzerin de yatma şartlarını araştırdık.

ABSTRACT This study consists of three chapters. In the first chapter, we reminded the main definitions, the orems and properties deal with affine space, Euclidean space, the curve in E, topological manifolds and the curves on a surface which are used in the other two chapters. In the second chapter, the concepts; to obtain the Euler equations of variation calculus, the defini tions and historical developments of an elastic curve, some of biological and physical applications of elas ticity problem have been mentioned. The original part of this study is in the third chapter. In this chapter we define the elastic lines of the second type, the complete and incomplete varia tional problems on a surface. Then we investigate if this kind elastic curve on a plane, sphere, cylinder, and torus lie on a geodesic and a curvature line or not.