Küçük Radikal Tümlenmiş Modüller

Abstract

Bu çalışmada, küçük tümlenmiş modüller kullanılarak küçük radikal tümlenmiş modüller tanımlanmıştır ve bu modüllerin çeşitli özellikleri elde edilmiştir. Her küçük tümlenmiş modülün ve her zayıf radikal tümlenmiş modülün küçük radikal tümlenmiş modül olduğu açıktır. Bu önermelerin terslerinin doğru olmadığına dair örnekler verilmiştir. Küçük radikal tümlenmiş modüllerin sınıfının sonlu toplamlarda ve bölüm modüllerinde korunduğu ispatlanmıştır. Bunun yanı sıra, sol kalıtsal halka üzerindeki bir $\\mathbb{M}$ modülünün $N\\mathit\\subseteq M$ olacak şekilde $\\mathbb{N}$ küçük modülü için $\\mathbb{M}$ nin küçük radikal tümlenmiş olması için gerek ve yeter koşulun $\\frac MN$ bölüm modülünün küçük radikal tümlenmiş olması gerektiği gösterilmiştir. Ayrıca sol kalıtsal 𝑅 halkası için 𝑅 sol 𝑅 −modülünün küçük radikal tümlenmiş olması için gerekli ve yeterli koşulun $\\frac R{Rad(R)}$bölüm modülünün küçük tümlenmiş olması gerektiği gösterilmiştir. Ayrıca, lokal Dedekind bölgesi üzerinde her küçük radikal tümlenmiş modülün radikal tümlenmiş olduğu ispatlanmıştır.