Çok Değişkenli Zaman Serilerinde Bağımlılığın Kapula Modellemesi

Abstract

Değişkenler arasındaki bağımlılık yapısını belirleme istatistikte araştırılan en yaygın konulardan biridir. Literatürde bağımlılık yapısını belirlemek için birçok yöntem bulunmaktadır. En sık kullanılan yöntemlerden biri klasik regresyon analizidir. Ancak bu yöntem bağımlı değişken ile bağımsız değişkenler arasındaki doğrusallık ve hata terimlerinin birbirinden bağımsızlığı gibi varsayımlara sahiptir. Klasik regresyon analizinin varsayımlarından kaçınmak için yeni bazı yaklaşımlar geliştirilmiştir. Bunlardan biri de kapuladır. Genel anlamda kapula, rastgele değişkenler bağımlı olduğunda marjinal dağılım fonksiyonları yardımıyla ortak dağılım fonksiyonunu 〖[0,1]〗^2→[0,1] 'e yeniden tanımlayan bir fonksiyondur. Bu çalışmada, kapula tanımından ve cebirsel özelliklerinden bahsedilmiş, kapulaların varlığını ortaya koyan Sklar teoremi ve kapula ailesinin özel sınıfı olan Arşimedyan kapulaları incelenmiştir. Bağımlılık ölçüleri kapula yaklaşımıyla ele alınmış, önemli kapula ve Arşimedyan kapula aileleri tanıtılmıştır. Çok değişkenli zaman serilerinde, seriler arasındaki kesitsel bağımlılığı ortaya koyan kapulalar incelenmiştir. Hafner & Manner (2012) tarafından sunulan SCAR (Stokastik Otoregresif) kapulalar araştırılmıştır. SCAR kapula modeli doğrusal değildir ve zamanla değişen parametreye sahiptir. AR gizli sürecini takip eden parametre yüksek boyutlu integral probleminden dolayı ML-EIS (Maksimum Olabilirlik – Etkili Önem Örneklemesi) yardımıyla tahmin edilmiştir. Kullanılan bu teknik sağlam ve etkili sonuçlar sunmaktadır. Bu çalışmada uygulamaya yönelik olarak sanayi üretim endeksi ile ilgili temel değişkenler olan petrol fiyatları, doğalgaz fiyatları ve üretici fiyat endeksleri arasındaki bağımlılık yapısını ortaya konması amaçlanmaktadır.Determining dependence structure among variable is one of the most important issue investigated in statistics. There are a large amount of methods to determine the dependence in related literature. One of methods commonly used is the classical regression analysis. However, the method has some assumptions such as linearity between response variable and independent variables and independence of error values from each other. In recent years, new approaches to avoid from assumptions of the classical regression analysis have been improved. Copula is one of these methods. In general sense, copula is a function that redefine joint distribution function 〖[0,1]〗^2→[0,1] by means of marginal distribution funcitons when random variables are dependent. In this study, the description of copula and its algebraic properties are expressed. Sklar's Theorem revealing existence of the copulas and Archimedean copulas which are a particular class of the copula family are examined. Dependence measures are investigated the use of copula approach and important copula and Archimedean copula families are introduced. Copulas that reveal the cross-sectional dependency between series in multivariate time series are researched. SCAR (Stochastic Autoregressive) Copulas which was introduced by Hafner & Manner (2012) are investigated. The proposed model is nonlinear and has time-varying parameter. The parameter that follows AR latent process is estimated by means of ML-EIS (Maximum Likelihood-Efficient İmportance Sampling) due to integral problem with high dimensions. The technique used yields robust and efficient results. In this study for the sake of application, revealing the dependence pattern between industrial production indexes and their fundamentals: petrol price, natural gas price and producer price index is aimed.