Frattini Tümlenmiş Gruplar

Abstract

Bu tezde; Frattini altgrup yardımıyla, bir grubun normal altgrupları için tanımlanan Frattini tümleyen özellikleri ve gruplar için Frattini tümlenmişlik yapısına sahip grupların araştırılması ve bu grupların var olan farklı grup yapılarıyla ilişkisinin belirlenmesi amaçlanmıştır. Bir grupta grubun normal altgrubunun Frattini tümleyenlerinin bütün eşlenikleri de yine Frattini tümleyendir. Grup bir normal altgrubunun bütün Frattini tümleyenleri kümesi üzerine etki eder. Bu etki belirli koşullar altında ilkeldir. Bunun dışında grupların normal serileri için terimlerin Frattini tümleyene sahip olmasının normal serilerle tanımlanan diğer grup yapılarıyla ilişkisi de irdelenmiştir. Frat-seri adı verilen bu normal serinin bir çözülebilir seri olması için hangi ek koşulların sağlanması gerektiği araştırılmıştır. Ayrıca literatürde olan bazı Frattini altgrup çalışmalarından yola çıkarak Frattini tümlenmiş grupların bu çalışmalarla ilişkisi eklenmiştir.

In this thesis; it is aimed to determine properties of Frattini supplement of a normal subgroup of a group which is defined in terms of Frattini subgroup, to investigate the groups which are Frattini supplemented and release the relations between such groups and the other group structures. In a group any conjugate of Frattini supplement of a normal subgroup is also a Frattini supplement. A group acts on the set of Frattini supplements of a normal subgroup. This action is primitive under some special conditions. Furthermore, the relations between the groups defined by normal series and the group in which the terms of a normal series have Frattini supplements are examined. Conditions required to make such a series, called Frat series, to be soluble are investigated. Besides some extra studies of Frattini supplemented groups related with the papers of Frattini subgroup in the literature are added.