İkinci Dereceden Çok Değişkenli Polinom Sistemlerine Dayanan İmzalama Algoritmalarının Bileşenlerinin Analizi ve Açık Kaynak Kodlu Uygulamaları

Abstract

Bu tez çalışmasında kuantum sonrası kriptografi için önerilen çok değişkenli polinom sistemlerini kullanan elektronik imza protokollerinin hem anahtar boyutunu azaltma hem de açık kaynak kodlu uygulamaları konularında çalışılmıştır. Bu kapsamda UOV, Rainbow, Cyclic Rainbow, Hadamard Rainbow ve Rainbow-NSV elektronik imza protokollerinin matematiksel altyapılarındaki tercihlerinin avantajları üzerine durulmuştur. UOV elektronik imza protokolünün yapısından başlanmak üzere, algoritmaların tasarımı analiz edilmiştir. UOV ve Rainbow imza şemalarının yapılarından dolayı üç polinom çarpımı yapılmakta olduğu için bu işlemin de hızlandırılmasına çalışmıştır. İmzalama protokollerinde kullanılan anahtar boyutlarını indirebilmek için özel matris formlarından faydalanılmıştır. Son olarak da UOV elektronik imza protokolünden başlanmak üzere Rainbow elektronik imza protokolüne doğru gidecek bir yol haritası ile LibreSSL kütüphanesi üstünde uygulama modüllerinin oluşturulması üzerine çalışılmıştır.In this paper, electronic signature protocols using multivariate quadratic polynomial systems proposed for post-quantum cryptography have been studied both in terms of key size reduction and open source code applications. In this context, the advantages of the preferences of UOV, Rainbow, Cyclic Rainbow, Hadamard Rainbow and Rainbow-NSV electronic signature protocols in their mathematical backgrounds are emphasized. Starting from the construction of the UOV electronic signature protocol, the design of the algorithms has been analyzed. It has been tried to speed up this process due to structure of UOV and Rainbow signature schemes because three polynomial multiplication is being done. Special matrix forms have been used to reduce key sizes used in signing protocols. Finally, starting from the UOV electronic signature protocol, a roadmap to the Rainbow electronic signature protocol and the creation of application modules on the LibreSSL library have been studied.