Tek Yardımcı Değişkenli Oran Tahmin Edicilerinin Taylor Serisi Yaklaşımıyla Karşılaştırılması ve Bir Uygulama

Abstract

Bu çalışmada, basit rasgele örnekleme yönteminde geliştirilen bazı tek yardımcı değişkenli oran tahmin edicilerinin hata kareler ortalamaları Taylor serisi yaklaşımı kullanılarak incelenmiştir. Taylor serisi yaklaşımı doğrusal olmayan bir tahmin ediciyi gözlemlerin doğrusal bir fonksiyonuna yaklaştırıp, bu doğrusal yaklaşıma uygun bir varyans eşitliği yazar. Bu doğrusallaştırma işlemi Taylor serisi yaklaşımıyla elde edilerek tahmin edicinin varyansı hesaplanır. Daha sonra bu yöntem kullanılarak elde edilen bu tahmin edicilere ait hata kareler ortalamaları dikkate alınarak karşılaştırmalar yapılmış ve belirli koşullar elde edilmiştir. Bu koşullar altında hangi tahmin edicinin hata kareler ortalamasının daha küçük, dolayısıyla daha etkin olduğuna karar verilmiştir be bir uygulama. Anahtar Kelime: Basit Rasgele Örnekleme; Taylor Serisi Yaklaşımı; Ortalama; Oransal Tahmin Edici; Oran; Çarpımsal Tahmin Edici; Yardımcı Bilgi; Hata Kareler Ortalaması.

In this study mean square errors of ratio estimators with a auxiliary single variable are found with Taylor series approach. Taylor series approach provides a suitable variance equation by approaching a non-linear estimator to a linear function of linear observations. This method of linearization is provided by Taylor series approach and the variance of the estimator is calculated. After having mean square errors of the estimators, some comparsions are done and some conditions are given considering these mean square errors. Under these conditions it is decided which of the mean square error is smaller and yet which one is more effective and a application. Key Words: Simple Random Sampling; Taylor Series Approach; Mean; Ratio Estimator; Proportion; Product Estimator; Auxiliary Information; Mean Square Error.